संख्या पद्धति (Number System) — Part 1 (प्रश्न 1 से 100)
स्तर: Basic to Moderate (SSC CGL & RRB NTPC Graduate Level)
1. यदि $738A6A$, $11$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $A$ का मान क्या होगा?
(A) 6
(B) 3
(C) 9
(D) 4
2. संख्या $1420$ के कुल कितने गुणनखंड हैं?
(A) 12
(B) 10
(C) 14
(D) 8
3. $(251)^{98} + (21)^{29} - (106)^{100} + (705)^{35} - 16^4 + 259$ के परिणाम का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।
(A) 1
(B) 4
(C) 5
(D) 6
4. यदि किसी संख्या को $899$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल $63$ प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को $29$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(A) 10
(B) 5
(C) 4
(D) 2
5. $1$ से $100$ तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं को परस्पर गुणा करने पर गुणनफल के अंत में कितने शून्य आएँगे?
(A) 20
(B) 22
(C) 24
(D) 25
6. संख्या $360$ के सभी सम गुणनखंडों की कुल संख्या कितनी है?
(A) 18
(B) 16
(C) 24
(D) 12
7. $3^{61} \times 6^{43} \times 7^{82}$ का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।
(A) 3
(B) 2
(C) 6
(D) 8
8. जब एक धनात्मक पूर्णांक $n$ को $7$ से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल $3$ बचता है। जब $(5n + 4)$ को $7$ से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(A) 5
(B) 3
(C) 1
(D) 2
9. प्रथम $20$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योगफल क्या है?
(A) 210
(B) 400
(C) 420
(D) 380
10. $0.2\bar{3}$ को साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए।
(A) $7/30$
(B) $23/99$
(C) $23/90$
(D) $21/100$
11. $(4^{61} + 4^{62} + 4^{63} + 4^{64})$ निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतः विभाज्य है?
(A) 3
(B) 11
(C) 13
(D) 10
12. दो संख्याओं का अंतर $1365$ है। जब बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल $6$ और शेषफल $15$ बचता है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 240
(B) 270
(C) 295
(D) 360
13. $(67^{67} + 67)$ को $68$ से भाग देने पर शेषफल क्या प्राप्त होगा?
(A) 1
(B) 66
(C) 67
(D) 0
14. संख्या $210$ के सभी गुणनखंडों का योगफल ज्ञात कीजिए।
(A) 576
(B) 480
(C) 360
(D) 520
15. यदि संख्या $517x324$, $3$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $x$ के स्थान पर आने वाले सभी संभावित अंकों का योगफल क्या होगा?
(A) 15
(B) 12
(C) 13
(D) 18
16. प्रथम $50$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग क्या होगा?
(A) 42925
(B) 41650
(C) 42500
(D) 40425
17. $100$ और $200$ के बीच कितनी संख्याएँ हैं जो $3$ और $5$ दोनों से पूर्णतः विभाज्य हैं?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 5
18. $7^{105}$ का इकाई अंक क्या होगा?
(A) 1
(B) 3
(C) 7
(D) 9
19. यदि संख्या $48327x8$, $11$ से विभाज्य है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5
(B) 3
(C) 2
(D) 1
20. $1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 100!$ को $8$ से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 7
21. $125!$ के अंत में शून्यों की कुल संख्या कितनी होगी?
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 28
22. दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को आपस में बदलने से बनी संख्या का अंतर सदैव किससे विभाज्य होता है?
(A) 10
(B) 9
(C) 11
(D) 6
23. $0.\overline{47}$ का मान साधारण भिन्न में क्या होगा?
(A) $47/90$
(B) $47/99$
(C) $43/90$
(D) $47/100$
24. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या एक अभाज्य (Prime) संख्या है?
(A) 161
(B) 221
(C) 373
(D) 437
25. संख्या $1800$ के कुल विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 12
(B) 6
(C) 9
(D) 8
26. $2^{31}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या बचेगा?
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
27. $1$ से $50$ तक कुल कितनी अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers) होती हैं?
(A) 14
(B) 15
(C) 16
(D) 17
28. $(7^{19} - 1)$ निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतः विभाज्य है?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 5
29. तीन क्रमागत सम संख्याओं का योग $54$ है। सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 18
(B) 16
(C) 14
(D) 12
30. संख्या $7^4 \times 5^3 \times 3^2 \times 2^5$ के कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 14
(B) 12
(C) 10
(D) 15
31. यदि $x$ और $y$ दो विषम पूर्णांक हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निश्चित रूप से एक सम पूर्णांक होगा?
(A) $x + y + 1$
(B) $xy$
(C) $xy + 2$
(D) $x + y$
32. $3^{25} + 3^{26} + 3^{27} + 3^{28}$ निम्न में से किससे विभाज्य है?
(A) 11
(B) 16
(C) 25
(D) 30
33. $(13^{47} + 17^{47})$ निम्नलिखित में से किससे पूर्णतः विभाज्य होगा?
(A) 30
(B) 20
(C) 15
(D) 25
34. संख्या $450$ के सभी गुणनखंडों का औसत क्या होगा?
(A) 66.88
(B) 65.65
(C) 67.22
(D) 68.50
35. जब किसी संख्या को $56$ से भाग दिया जाता है तो शेषफल $29$ रहता है। यदि उसी संख्या को $8$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(A) 4
(B) 5
(C) 3
(D) 2
36. संख्या $987x54$, $6$ से पूर्णतः विभाज्य है। $x$ के सभी संभावित मानों की संख्या कितनी है?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
37. $1$ से $100$ तक की गिनती लिखने में अंक '5' कुल कितनी बार आता है?
(A) 19
(B) 20
(C) 21
(D) 18
38. $(12345)^2 + 12345 + 12346$ का वर्गमूल क्या होगा?
(A) 12346
(B) 12345
(C) 12347
(D) 12344
39. संख्या $720$ के ऐसे गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $4$ के गुणज हैं।
(A) 18
(B) 16
(C) 20
(D) 15
40. $17^{200}$ को $18$ से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?
(A) 1
(B) 2
(C) 16
(D) 17
41. प्रथम $10$ अभाज्य संख्याओं का योगफल क्या है?
(A) 100
(B) 129
(C) 130
(D) 143
42. $(12)^{55} / (3^{11} + 8^{48}) \times 16^{18}$ के गुणनफल में अभाज्य गुणनखंडों की कुल संख्या क्या है?
(A) 240
(B) 182
(C) 165
(D) 190
43. दो अंकों की संख्या के अंकों का योग $9$ है। यदि संख्या में $27$ जोड़ दिया जाए, तो अंक परस्पर बदल जाते हैं। वह संख्या क्या है?
(A) 36
(B) 63
(C) 45
(D) 27
44. $(2^{71} + 2^{72} + 2^{73} + 2^{74})$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 13
45. संख्या $1000$ के सभी सम गुणनखंडों का योगफल ज्ञात कीजिए।
(A) 2170
(B) 2184
(C) 2000
(D) 2340
46. एक संख्या को $13$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ आता है और प्राप्त भागफल को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $3$ आता है। यदि उसी संख्या को $65$ से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(A) 40
(B) 41
(C) 28
(D) 38
47. $2^{100}$ को $3$ से भाग देने पर शेषफल क्या प्राप्त होगा?
(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) 3
48. $350!$ के अंत में शून्यों की संख्या कितनी होगी?
(A) 84
(B) 85
(C) 86
(D) 87
49. यदि $8$-अंकीय संख्या $179x091y$, $88$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $(5x - 8y)$ का मान क्या होगा?
(A) 4
(B) 7
(C) 9
(D) 5
50. प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों (Cubes) का योगफल $44100$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 20
(B) 21
(C) 19
(D) 22
51. संख्या $2^3 \times 3^4 \times 5^2$ के ऐसे कितने गुणनखंड हैं जो पूर्ण वर्ग (Perfect Square) हैं?
(A) 8
(B) 12
(C) 6
(D) 4
52. $(3^{41} + 7^{82})$ निम्नलिखित में से किससे पूर्णतः विभाज्य नहीं है?
(A) 10
(B) 4
(C) 13
(D) 2
53. यदि संख्या $5432y7$, $9$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $y$ का मान क्या होगा?
(A) 0
(B) 1
(C) 6
(D) 9
54. $1$ से $200$ तक ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो न तो $2$ से विभाज्य हैं और न ही $3$ से?
(A) 67
(B) 66
(C) 65
(D) 68
55. किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में $1$ जोड़ने पर वह $4/5$ हो जाती है। यदि अंश और हर दोनों में से $5$ घटा दिया जाए, तो वह $1/2$ हो जाती है। वह भिन्न क्या है?
(A) 7/9
(B) 8/11
(C) 5/9
(D) 9/11
56. $(1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 10^3)$ का मान क्या होगा?
(A) 3025
(B) 2500
(C) 3000
(D) 3125
57. यदि $x = 0.\overline{142857}$ और $y = 0.\overline{285714}$ है, तो $(x + y)$ का मान क्या होगा?
(A) $3/7$
(B) $1/2$
(C) $4/7$
(D) $2/3$
58. $(19^{100} - 1)$ निम्नलिखित में से किससे पूर्णतः विभाज्य है?
(A) 20
(B) 18
(C) A और B दोनों
(D) केवल 19
59. संख्या $600$ के सभी गुणनखंडों का गुणनफल (Product of all factors) क्या होगा?
(A) $600^{12}$
(B) $600^{24}$
(C) $600^6$
(D) $600^{18}$
60. दो क्रमागत विषम पूर्णांकों के वर्गों का अंतर हमेशा किससे विभाज्य होता है?
(A) 3
(B) 6
(C) 7
(D) 8
61. $25^{25}$ को $26$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 1
(B) 24
(C) 25
(D) 0
62. संख्या $120$ के कुल कितने उचित गुणनखंड (Proper Divisors) हैं?
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 12
63. $(43^{45} + 5)$ को $44$ से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 43
64. $1$ से $500$ तक ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $4$ और $6$ दोनों से विभाज्य हैं?
(A) 40
(B) 41
(C) 42
(D) 45
65. $9^{19} + 6$ को $8$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या प्राप्त होगा?
(A) 1
(B) 5
(C) 7
(D) 3
66. यदि $N = 3^{14} + 3^{13} - 12$ है, तो $N$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड क्या होगा?
(A) 11
(B) 13
(C) 73
(D) 37
67. संख्या $785x36y$, $72$ से विभाज्य है। $(x + y)$ का मान क्या होगा यदि $y$ का मान न्यूनतम हो?
(A) 8
(B) 6
(C) 5
(D) 7
68. व्यंजक $(1001 \times 1002 \times 1003 \times 1004)$ को $27$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 0
69. $(7^{12} - 4^{12})$ निम्नलिखित में से किस संख्या से पूर्णतः विभाज्य है?
(A) 33
(B) 34
(C) 35
(D) 36
70. संख्या $500!$ में अभाज्य संख्या $3$ की अधिकतम घात (Highest power of 3) क्या होगी?
(A) 245
(B) 247
(C) 248
(D) 246
71. यदि $a$ और $b$ दो सह-अभाज्य (Co-prime) संख्याएँ हैं, तो $(a + b)$ और $(a - b)$ का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या हो सकता है?
(A) केवल 1
(B) केवल 2
(C) 1 या 2
(D) कोई भी सम संख्या
72. $(123)^{99}$ का इकाई अंक क्या होगा?
(A) 3
(B) 9
(C) 7
(D) 1
73. $0.12\overline{3}$ का भिन्नात्मक रूप क्या है?
(A) $37/300$
(B) $41/330$
(C) $123/990$
(D) $111/900$
74. $50$ और $100$ के बीच आने वाली सभी अभाज्य संख्याओं का योग क्या होगा?
(A) 732
(B) 724
(C) 712
(D) 745
75. जब संख्या $N$ को $6$ से भाग दिया जाता है, तो शेषफल $4$ आता है। जब $2N$ को $6$ से भाग दिया जाएगा, तो शेषफल क्या आएगा?
(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) 4
76. संख्या $96$ के व्युत्क्रमों का योगफल (Sum of reciprocals of factors) क्या होगा?
(A) 2.625
(B) 2.500
(C) 2.125
(D) 2.750
77. $4^{96}$ को $6$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 1
78. प्रथम $15$ पूर्ण संख्याओं (Whole Numbers) का योगफल क्या होगा?
(A) 120
(B) 105
(C) 90
(D) 135
79. एक संख्या को उत्तरोत्तर (successively) $4$ और $5$ से भाग देने पर क्रमशः $1$ और $4$ शेषफल बचते हैं। यदि संख्या को $20$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
(A) 17
(B) 16
(C) 19
(D) 18
80. $(2^{24} - 1)$ को $7$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 6
81. संख्या $1080$ के कुल ऐसे गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $6$ के गुणज हैं।
(A) 16
(B) 20
(C) 24
(D) 18
82. यदि $9$-अंकीय संख्या $389x6378y$, $72$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $\sqrt{6x + 7y}$ का मान क्या होगा?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 5
83. $(1!)^1 + (2!)^2 + (3!)^3 + \dots + (10!)^{10}$ के परिणाम का इकाई अंक क्या होगा?
(A) 5
(B) 7
(C) 9
(D) 1
84. एक संख्या $N$ को $12$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ बचता है। $N^2 + 2N$ को $12$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 11
(B) 7
(C) 3
(D) 5
85. $1$ से $300$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $7$ से पूर्णतः विभाज्य हैं?
(A) 41
(B) 42
(C) 43
(D) 40
86. $(10^1 + 10^2 + 10^3 + \dots + 10^{100})$ को $6$ से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 4
(B) 2
(C) 0
(D) 1
87. संख्या $540$ के सभी सम गुणनखंडों का योगफल ज्ञात कीजिए।
(A) 1440
(B) 1680
(C) 1512
(D) 1260
88. $0.\overline{12} + 0.\overline{34} + 0.\overline{56}$ का मान क्या होगा?
(A) $102/99$
(B) $101/99$
(C) $103/99$
(D) $100/99$
89. यदि संख्या $653xy$, $80$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $(x + y)$ का मान क्या होगा?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
90. $200$ और $600$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $4, 5$ और $6$ से पूर्णतः विभाज्य हैं?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
91. $(17^{19} + 19^{19})$ निम्नलिखित में से किससे पूर्णतः विभाज्य है?
(A) 36
(B) 18
(C) 9
(D) उपरोक्त सभी
92. $80!$ में अभाज्य संख्या $5$ की उच्चतम घात क्या होगी?
(A) 16
(B) 19
(C) 20
(D) 18
93. $(325)^{203} \times (426)^{104} \times (729)^{105}$ का इकाई अंक क्या होगा?
(A) 5
(B) 0
(C) 4
(D) 6
94. दो संख्याओं का गुणनफल $1575$ है और उनका भागफल $9/7$ है। उन संख्याओं का योगफल क्या होगा?
(A) 78
(B) 80
(C) 90
(D) 72
95. $3^{101}$ को $7$ से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 5
(B) 3
(C) 6
(D) 4
96. संख्या $1728$ के कुल कितने गुणनखंड पूर्ण घन (Perfect Cube) हैं?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 3
97. $(7^{84} - 1)$ को $342$ से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
(A) 0
(B) 1
(C) 341
(D) 48
98. यदि किसी दो अंकों की संख्या को उसके अंकों के योग से विभाजित किया जाता है, तो भागफल $6$ और शेषफल $3$ प्राप्त होता है। यदि अंकों को परस्पर बदल दिया जाए और नए अंक योग से विभाजित किया जाए, तो भागफल $4$ और शेषफल $9$ आता है। संख्या के अंकों का योग क्या है?
(A) 9
(B) 12
(C) 6
(D) 15
99. $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \dots \times 80$ के गुणनफल में शून्यों की संख्या कितनी होगी?
(A) 18
(B) 19
(C) 20
(D) 21
100. यदि $a, b, c$ तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं, तो $(b^2 - ac)$ का मान सदैव क्या होगा?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4